En este post te explicamos cómo se resuelve la integral de x al cuadrado. De modo que encontrarás cuánto es la integral de x a la dos y, además, podrás ver cómo se calcula la integral de una constante por x al cuadrado.
Índice
¿Cuál es la integral de x al cuadrado?
La función x al cuadrado es una función cuadrática que pasa por el origen de coordenadas. Así pues, la función x al cuadrado es una parábola cuyo vértice se encuentra en el punto (0,0).
A continuación vamos a ver cómo resolver la integral de la función x al cuadrado.
Para integrar la función x al cuadrado tenemos que utilizar la fórmula de la integral de una función potencial:
De modo que la función x al cuadrado es un caso de la función potencial, en concreto, se trata de una potencia de x con un 2 en el exponente. Por lo tanto, al aplicar la fórmula de la integral de una potencia, la integral de x al cuadrado se soluciona de la siguiente manera:
La integral de x al cuadrado es igual a x elevada al cubo partido por tres más la constante de integración.
➤ Ver: Integral de x
Integral de x al cuadrado por una constante
En ocasiones nos podemos encontrar la función x al cuadrado multiplicado por una constante, por eso en este apartado veremos cómo se calcula la integral del producto de una constante por x elevada a la dos.
A modo de ejemplo, resolveremos paso a paso la integral de 5 por x al cuadrado.
Cuando una constante multiplica a todos los términos de la integral, la podemos sacar fuera de la integral. Por lo tanto, podemos simplificar la integral del ejercicio:
Ahora que tenemos la constante fuera de la integral, podemos emplear la fórmula vista en el apartado de arriba para resolver la integral:
Por lo tanto, la integral de x al cuadrado por una constante es igual a dicha constante multiplicada por x al cubo y dividida por 3 más la constante de integración.
➤ Ver: Integral de 2x
