▷ Integral de 2x

En este post encontrarás cuál es el resultado de la integral de la función 2x. Así pues, te explicamos cómo se resuelve la integral de 2x y, además, podrás ver un problema resuelto de esta integral.

Índice

¿Cuál es la integral de 2x?

A continuación vamos a ver cómo resolver la integral de la función 2x.

$\displaystyle\int 2x \ dx$

En primer lugar, como el 2 es una constante que está multiplicando a la variable x, podemos sacarlo fuera de la integral:

$\displaystyle \int 2x \ dx=2\int x \ dx$

Luego, para calcular la integral de x tenemos que utilizar la fórmula de la integral de una potencia, que es la siguiente:

$\displaystyle\int x^n\ dx=\cfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$

De modo que la integral de x da como resultado x al cuadrado partido por dos:

$\displaystyle 2\int x \ dx=2\cdot \cfrac{x^2}{2}+C$

Por último, simplificamos la fracción obtenida y obtenemos el resultado final de la integral de 2x:

$\displaystyle 2\cdot \cfrac{x^2}{2}+C=x^2+C$

La integral de 2x es igual a x al cuadrado más la constante de integración.

$\displaystyle\int 2x \ dx=x^2+C$

➤ Ver: Integral de x

Ejercicio resuelto de la integral de 2x

Calcula la función primitiva de f(x)=2x cuya gráfica pasa por el punto P(3,5).

Para poder determinar la función primitiva, primero tenemos que integrar la función 2x:

$\displaystyle F(x)=\int 2x \ dx=x^2+C$

Ahora solo nos queda hallar el valor de la constante de integración, para ello, sustituimos las coordenadas del punto dado en la función y resolvemos la ecuación resultante:

$F(3)=5$