Integral de 1/x

En este post encontrarás cuál es el resultado de la integral de 1/x. Además, también te explicamos cómo se resuelve la integral de uno partido por x al cuadrado para que puedas ver que su resolución es muy diferente.

¿Cuál es la integral de 1/x?

La integral de uno partido por x (1/x) es igual al logaritmo neperiano (o logaritmo natural) del valor absoluto de x más la constante de integración.

\displaystyle\int\frac{1}{x}\ dx=\ln |x| +C

Así pues, no puedes integrar la función 1/x como si fuese una potencia negativa, ya que entonces la integral daría un resultado erróneo. Para resolver la integral de uno dividido por x simplemente debes utilizar la fórmula anterior.

\displaystyle\color{red}\bm{\times}\color{black}\int\frac{1}{x}\ dx=\int x^{-1}= \frac{x^0}{0} \ \color{red}\bm{\times}

➤ Ver: Derivada del logaritmo neperiano

Integral de uno partido por x al cuadrado

A continuación vamos a ver cómo se resuelve la integral de uno partido por x al cuadrado (1/x2), de esta forma podrás ver las diferencias con la integral de uno dividido por x.

\displaystyle\int\frac{1}{x^2}\ dx

A diferencia de la integral de 1/x, para resolver la integral de uno partido por x al cuadrado sí que podemos utilizar la fórmula de la integral de una potencia.

\displaystyle\int x^n \ dx=\cfrac{x^{n+1}}{n+1}+C

Así pues, pasamos la función 1/x2 a forma de potencia:

\displaystyle\int\frac{1}{x^2}\ dx=\int x^{-2}\ dx

Ahora aplicamos la fórmula de la integral de una función potencial:

\displaystyle\int x^{-2}\ dx=\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=\frac{x^{-1}}{-1}+C=-\frac{1}{x}+C

Por lo tanto, la integral de uno partido por x al cuadrado es igual a menos uno partido por x más la constante de integración.

\displaystyle\int\frac{1}{x^2}\ dx=-\frac{1}{x}+C

➤ Ver: Integrales de funciones logarítmicas

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