▷ Integral de una constante

En este post te explicamos cómo resolver la integral de una función constante. Así pues, encontrarás cuánto es la integral de una constante y, además, podrás ver varios ejemplos resueltos de este tipo de integrales.

Índice

¿Cuál es la integral de una constante?

La integral de una función constante es igual a la constante multiplicada por x más la constante de integración. Por lo tanto, la fórmula de la integral de una constante es ∫k dx = kx + c.

Así pues, para calcular la integral de una constante simplemente tenemos que multiplicar dicha constante por x y luego sumar la constante de integración C. Por ejemplo, la integral de la función constante f(x)=5 es igual a 5x + C

$\displaystyle\int 5 \ dx=5x+C$

Ten en cuenta que la integral de cero da como resultado simplemente la constante de integración, ya que el producto de la constante por x se anula:

$\displaystyle\int 0 \ dx=0\cdot x+C=C$

➤ Ver: Derivada de una constante

Ejemplos de integrales de constantes

Ahora que ya sabemos cómo se calcula la integral de una constante, vamos a ver varios ejemplos resueltos para acabar de entender cómo se resuelven este tipo de integrales.

Ejemplo 1: integral de una constante negativa

$\displaystyle\int -8 \ dx$

Independientemente de si la constante es positiva o negativa, el resultado de la integral de una constante siempre es la constante multiplicada por x más la constante de integración.

$\displaystyle\int k \ dx=kx+C$

Por lo tanto, la integral de la constante -8 es el producto de -8 por x más C.

$\displaystyle\int 8 \ dx=8x+C$

Ejemplo 2: integral de una constante más x

$\displaystyle\int (10+x)\ dx$

La integral de una suma de funciones es igual a la suma de la integral de cada función por separado, por lo que podemos transformar la integral anterior en la siguiente expresión:

$\displaystyle\int (10+x)\ dx=\int 10 \ dx + \int x \ dx$