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Función identidad

Aquí encontrarás qué es la función identidad. Además, podrás ver cómo representar la función identidad gráficamente y cuáles son sus características.

¿Qué es una función identidad?

Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el término id.

Por lo tanto, la expresión matemática de la función identidad es:

f(x)=x

Por ejemplo, la imagen de la función identidad para x=1 es igual a 1, la imagen de x=2 es 2, la imagen de x=3 es 3,…

\begin{array}{c}f(1)=1\\[2ex]f(2)=2\\[2ex]f(3)=3\\ \bm{\vdots}\end{array}

La función identidad es un ejemplo de función lineal. En el siguiente enlace puedes ver más ejemplos de este tipo de funciones:

Ver: ejemplos de funciones lineales

Representación gráfica de la función identidad

La gráfica de la función identidad corresponde a una línea recta que es la bisectriz del primer y del tercer cuadrante.

funcion identidad

Como puedes comprobar, la función identidad pasa por el origen de coordenadas (punto (0,0)) y tiene una pendiente igual a la unidad (m=1), ya que crece una unidad de la variable y por cada valor de la variable independiente x. Además, la función identidad forma un ángulo de 45º con el eje X.

Características de la función identidad

La función identidad tiene las siguientes propiedades:

  • El dominio de la función identidad son todos los números reales:

\text{Dom } f=\mathbb{R}

  • El recorrido (o rango) de la función identidad también son todos los números reales:

\text{Im } f=\mathbb{R}

  • La función identidad se trata de una función continua y biyectiva.
  • Además, la función identidad consiste en una función impar, lo que significa que es una función simétrica respecto el origen de coordenadas.

\displaystyle f(-x)=-f(x)

Ver: función simétrica impar

  • La función identidad es creciente en todo su dominio, y su pendiente es igual a 1.

m=1

  • Corta el eje de las abscisas (eje OX) y el eje de las ordenadas (eje Y) en el mismo punto: el origen de coordenadas.

(0,0)

  • Se puede clasificar como una función polinómica de primer grado.
  • La función identidad actúa como elemento neutro de la composición de funciones. De manera que cualquier función compuesta con la función identidad da como resultado la propia función.

f\circ id =id \circ f=f

  • El valor x=0 es la única raíz de este tipo de función.
  • El límite de la función identidad cuando x tiende a más infinito o menos infinito da como resultado más infinito y menos infinito respectivamente:

\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty

\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty

  • De modo que la función identidad no tiene ninguna asíntota.
  • La derivada de la función identidad es la función constante de valor 1:

f(x)=x \ \longrightarrow \ f'(x)=1

  • La integral de la función identidad es la función cuadrática:

\displaystyle \int x \ dx= \frac{x^2}{2} + C

Ver: fórmula de la función cuadrática

10 comentarios en “Función identidad”

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