▷ Integral de 3x

En este post encontrarás cómo se integra la función 3x y cuál es el resultado de la integral de 3x.

Índice

¿Cuál es la integral de 3x?

A continuación veremos cómo se resuelve la integral de 3x.

$\displaystyle\int 3x\ dx$

Gracias a las propiedades de las integrales, podemos sacar el 3 fuera de la integral:

$\displaystyle\int 3x\ dx=3\int x\ dx$

Ahora aplicamos la fórmula de la integral de una potencia para resolver la integral de x:

$\displaystyle\int x^n\ dx=\cfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$

Así pues, la integral de x da como resultado x al cuadrado partido por dos:

$\displaystyle 3\int x\ dx=3\cdot \frac{x^2}{2}+C=\frac{3x^2}{2}+C$

La integral de 3x es igual a 3 por x al cuadrado partido por dos más la constante de integración.

$\displaystyle \int 3x\ dx=\frac{3x^2}{2}+C$

➤ Ver: Derivada de 3x

Ejercicio resuelto de la integral de 3x

Calcula la función primitiva de f(x)=3x cuya gráfica pasa por el punto P(2,4).

Para poder calcular la función primitiva primero tenemos que integrar la función 3x, por lo tanto:

$\displaystyle F(x)=\int 3x\ dx=\frac{3x^2}{2}+C$

Una vez hemos resuelto la integral de la función, tenemos que hallar el valor de la constante de integración para determinar la función primitiva. Para ello, sustituimos las coordenadas del punto que nos proporciona el enunciado en la expresión obtenida y resolvemos la ecuación resultante:

$\displaystyle F(2)=4$