▷ Derivada de 3x

En este post te explicamos cómo calcular la derivada de 3x y, por tanto, encontrarás cuál es el valor de la derivada de 3x.

Índice

¿Cuál es la derivada de 3x?

Para resolver la derivada de 3x tenemos que aplicar la fórmula de la derivada de una potencia:

$f(x)=x^k \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=k\cdot x^{k-1}$

En este caso el exponente de la x es 1, por lo que la derivada de 3x es la siguiente:

$f(x)=3x \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=3\cdot 1\cdot x^{1-1}=3x^0=3$

También podemos calcular la derivada de 3x utilizando la definición de derivada:

$f(x)=3x$

$\begin{aligned}&\displaystyle f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{3(x+h)-3x}{h}=\\[2ex]&\lim_{h \to 0}\frac{3x+3h-3x}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{3h}{h}=3\end{aligned}$

Con ambos métodos hemos llegado al mismo resultado, por lo que se confirma el resultado.

La derivada de 3x es igual a 3.

$f(x)=3x \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=3$

➤ Ver: Tabla con las fórmulas de las derivadas

Derivada de 3x²

Después de ver cuánto es la derivada de 3x, vamos a ver cómo se resuelve la derivada de 3 por x al cuadrado ya que puede que también te interese.

Para resolver la derivada de 3x² también debemos utilizar la fórmula de la derivada de una potencia:

$f(x)=x^k \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=k\cdot x^{k-1}$

Así pues, la derivada de 3x² es igual a 6x.

$f(x)=3x^2 \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=3\cdot 2\cdot x^{2-1}=6x$

➤ Ver: Derivada de x al cuadrado
➤ Ver: Integral de 3x

¿Cuál es la derivada de 3x?

Derivada de 3x2

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Derivada de 3x²