▷ Integral de e a la x (e^x)

En este post te explicamos cómo resolver la integral de e a la x (e^x). Así pues, encontrarás cuál es el resultado de la integral de e elevado a la x y, además, un problema resuelto de este tipo de integral exponencial.

Índice

¿Cuál es la integral de e a la x?

La integral de la función e a la x es ella misma, es decir, la integral de e^x es igual a e^x más la constante de integración.

$\displaystyle\int e^x \ dx=e^x+C$

No obstante, si en lugar de una simple x en el exponente tenemos el producto de una constante por x, la fórmula cambia ligeramente. Así pues, la integral de e elevado a una constante por x da como resultado e elevado a la constante por x dividido por dicha constante más la constante de integración.

$\displaystyle\int e^{ax}\ dx=\frac{e^{ax}}{a}+C$

Por ejemplo, la integral de e elevado a 2x es igual a e elevado a 2x partido por 2 más la constante de integración.

$\displaystyle\int e^{2x}\ dx=\frac{e^{2x}}{2}+C$

La función e^x es una función especial porque la integral de esta función es igual a su derivada.

➤ Ver: Derivadas exponenciales

Ejercicio resuelto de la integral de e a la x

Calcula la función primitiva de f(x)=e^x cuya gráfica pasa por el punto P(0,2).

Para resolver este problema lo primero que debemos hacer es integrar la función exponencial e^x, cuya fórmula hemos visto en el apartado anterior:

$\displaystyle F(x)=\int e^x\ dx=e^x+C$

De modo que ahora solo nos queda calcular el valor de la constante de integración. Para ello, sustituimos las coordenadas del punto dado en la función y resolvemos la ecuación resultante:

$\displaystyle F(0)=2$